Cálculo de la esperanza matemática en el trading

El cálculo de la esperanza matemática en el trading es una parte fundamental de nuestro sistema. Todos en algún momento hemos intentado crear un sistema de trading ganador, o hemos probado alguno que nos han contado, o nos hemos encontrado navegando por internet y, al final, después de testear el sistema acabamos decepcionados porque hemos realizado alguna operación con pérdidas, y acabamos con pensamientos como: “vaya sistema”, “el trading no es lo mío”,….

Pero no nos damos cuenta de que el perder de forma puntual va implícito en el mundo de la bolsa. Dicho de otro modo, “No podemos evitar perder alguna vez”, recuerda esta frase porque para ganar en bolsa tienes que aprender a convivir con las pérdidas ocasionales.

¿Qué es la esperanza matemática?

La esperanza matemática nos va a permitir crear y testear distintos tipos de estrategias de trading y por lo tanto, gracias a ella seremos capaces de saber si operando de una forma u otra tenemos más posibilidades de ganar o de perder.

La fórmula que vamos a utilizar para poner a prueba nuestro sistema de inversión es:

EM = (PA x GM) – (PP x PM)
Estas son las distintas variables de la fórmula que vamos a utilizar:
EM = Esperanza matemática
PA = Probabilidad de acertar con nuestra estrategia.
GM = Ganancia media de las operaciones ganadoras.
PP = Probabilidad de perder con nuestra estrategia.
PM = Pérdida media en las operaciones perdedoras.

Al calcular la esperanza matemática y comprobar el resultado nos podemos encontrar con tres situaciones diferentes:

Resultado mayor que cero → EM > 0
Resultado igual a cero → EM = 0
Resultado menor que cero → EM < 0 ¡Solo tenemos que hacer trading con sistemas que presenten una EM positiva!Vamos a poner varios ejemplos:

Ejemplo 1 PA = supongamos que ganamos 6 de cada 10 veces, es decir 0,6GM = supongamos que ganamos de media 50 eurosPP = supongamos que perdemos 4 de cada 10 veces, es decir 0,4PM = supongamos que perdemos de media 75 eurosEM = (PA x GM) – (PP x PM) → EM = (0,6 x 50) – (0,4 x 75) = 0

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En este caso la EM es igual a 0 e indica que a la larga nuestro sistema no nos daría ni nos quitaría ninguna ventaja estratégica, pero al estar atrapado por las comisiones de nuestra operativa, en el largo plazo este sería un sistema perdedor.[anu1]

Ejemplo 2PA = supongamos que ganamos 8 de cada 10 veces, es decir 0,8GM = supongamos que ganamos de media 25 eurosPP = supongamos que perdemos 2 de cada 10 veces, es decir 0,2PM = supongamos que perdemos de media 100 eurosEM = (PA x GM) – (PP x PM) → EM = (0,8 x 45) – (0,2 x 100) = 16

Si fuéramos capaces de operar de forma estricta y sin desviarnos con este sistema a largo plazo obtendríamos ganancias ya que su EM es positiva y nos indica que esta forma de operar nos es favorable.

Ejemplo 3PA = supongamos que ganamos 7 de cada 10 veces, es decir 0,7GM = supongamos que ganamos de media 60 eurosPP = supongamos que perdemos 3 de cada 10 veces, es decir 0,3PM = supongamos que perdemos de media 85 eurosEM = (PA x GM) – (PP x PM) → EM = (0,7 x 30) – (0,3 x 90) = -6

En este último ejemplo exponemos una situación en la que incluso ganamos más veces de las que perdemos, pero aun así, este sistema de trading tendríamos que clasificarlo como perdedor y por lo tanto nunca deberíamos operar con él.Como veis, no solo se trata de comprar y vender, tenemos que ser capaces de crear una estrategia con la que estemos cómodos invirtiendo y seguirla sin desviarnos.

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